农妇卖蛋是数学领域中的经典问题，讲的是一个农妇去市场上卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半又半个；第二次卖了剩下鸡蛋的一半又半个；第三次卖去前两次所剩下鸡蛋的一半又半个，最后又卖去所剩下鸡蛋的一半又半个，这时鸡蛋恰好卖完。问原来有鸡蛋多少个？

这样一个看起来并不复杂的问题，吸引了许多数学家前来“开脑洞”。在不断的推导演化过程中，瑞士著名数学家欧拉对这个问题给出了一个别具一格的解法：设第三次卖完后所剩（第四次卖去）的鸡蛋为1+0.5，第三次卖去的鸡蛋为（1+0.5）×2＝3，第二次卖完后所剩鸡蛋数应为：（3+0.5）×2=7，因此，农妇原有鸡蛋数为：（7+0.5）×2=15。

看到这个解题思路大家是不是震惊到了，面对如此复杂的问题，如果利用正向的解题思路，有时根本难以入手，但欧拉用逆向思维就轻松找到了破解这道题的简单方法。

同样是农妇卖蛋，欧拉还曾提出过一个同样经典的问题：两个农妇共带了100个鸡蛋到市场上去卖，两个人的鸡蛋不一样多，但卖的钱却相同。其中一个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我。我可以卖15个铜板”。另一个妇人说：“如果你的鸡蛋换给我，我只能卖6（2/3）个铜板，问这两个农妇各有多少个鸡蛋？

这个问题利用一元二次方程来解非常简单。

设第一个农妇有X个鸡蛋，第二个就有100-X个，它们都卖Y个铜板，那么第一个农妇每个鸡蛋卖Y/X个铜板，第二个农妇每个鸡蛋卖Y/（100-X）个铜板，所以我们可以列出如下公式：

一元二次方程的原理很简单，对于任意形如ax²+bx+c=0的方程，只要把方程左边化为(x-x1)(x-x2)=0的形式，x1和x2就是两个根，也就是我们要求得的结果。

但如果按照欧拉的逆向思维，该怎么解呢？

我们假设第二个农妇的鸡蛋数目是第一个农妇的k倍，因为她们所得的钱数相等，所以第一个农妇鸡蛋的价格是第二个农妇鸡蛋价格的k倍。如果在卖蛋前把她们两人的鸡蛋交换了，那么第一个农妇的鸡蛋数与卖价都是第二个农妇的k倍，也就是第一个农妇所得钱数应该是第二个农妇的k²倍。故

于是,只要把100个鸡蛋按2:3分给两个农妇就行了。因而，第一个农妇有40个鸡蛋，第二个农妇有60个鸡蛋。

除了巧解农妇卖蛋，欧拉还推广并发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tan等。可以说，我们高中用到的一大半数学符号，还有我们学习到的指数函数、三角函数等，都和欧拉有关。

逆向思维，会让人然开朗，如果大家都能学会这种逆向思维，将会为学习和生活带来很多积极的影响哦。