传说在18世纪，普鲁士国王决定举行一次盛大的阅兵典礼，计划从6支部队中，每个部队选出6名不同等级的军官各1名，合计36人，组成一个“6×6”的方阵，要求每行每列都必须有各个部队和各种军衔的代表，既不准重复，也不能遗漏。这件事情看来很好办，不料命令传达下去之后，却根本无法执行。阅兵司令接二连三地吹哨子，喊口令，排来排去，始终不符合国王的要求。事后，国王对这件事情始终耿耿于怀，然后他就亲自编排，可是无论如何编排，都达不到他当初的要求。于是他就去请教当时欧洲一流的大数学家欧拉，希望能找出一个解决方案。

欧拉先从最简单问题入手，当n=3 (即有3种部队、3种级别)的方阵，用A、B、C表示不同部队，用a、b、c表示不同级别的军官，如图1。这个方阵的特点是每行每列中A、B、C各有一个，a、b、c也各有一个，并且不出现重复。

类似的他又写出n=4、n=5的方阵，如图2、图3。它们均满足条件且又都不重复。

当n=6的情形，既找不到合乎要求的方阵，又不能证明它不存在，但他估计是不存在的。1782年欧拉是这样谈论这个问题的:“我已经试验研究了很多次，我确信不可能作出两个六阶的，并且对于10、14，…以及奇数2倍的阶数都是不可能的。”

欧拉认为:4n + 2阶欧拉方阵不存在。被后人称之为“欧拉方阵猜想”。

欧拉“36军官问题”是组合学中组合设计的先声。由于构造正交拉丁方的困难，欧拉方阵猜想的研究进展很慢。直到1910年，加斯顿•塔里在他的兄弟赫伯特•塔里的帮助下，列出了全部六阶拉丁方，验证了它们当中任两个都是不正交的，从而证实了n=6时欧拉猜想是正确的。但人们认为塔里兄弟没有从理论上加以证明，这是一个很大的缺陷，而且随着阶数增大，列出全部拉丁方的方法也不可取，即使列出全部拉丁方，要验证每两个是否正交就更加困难。

1959年4月，印度数学家玻色和斯里克汉德构造了两个22阶正交拉丁方，从而构造出22阶欧拉方阵，否定了欧拉猜想。不久，他们证明出:除n=2、6、14、26外，n阶欧拉方阵都是存在的。接着，美国数学家帕克又构造出14阶与26阶的欧拉方阵，至此，欧拉方阵猜想只对当n=2、6成立，其余都是错的。这个否定的结果是人们在180年的努力中未曾想到的。

类似这样的方阵，在工农业生产和科学实验领域都有极其广泛的应用，利用它能够以较少的实验次数获得较好的结果，还能节省原料，改进配方等等。